기술사 시험 공부 - 응력집중 (Stress concentration)
여기에서는 응력집중(Stress concentration)과 응렵집중계수에 대해서 설명하고 응력집중완화대책과 실제 예에 대해서 얘기하고자 한다.
1. 서론
구멍, 홈, 단붙이 부분등 재료의 표면형상이 급변하는 부분(또는 힘의 흐름의 방향이 급변하는 부분)을 갖는 부품에 하중이 작용하면 그 단면에 나타나는 응력분포상태는 일반적으로 대단히 불규칙하게 되고 이들 노치 부분에 큰 응력이 발생하게 된다. 이와 같이 필렛, 노치, 홈, 구멍등에 국부적으로 큰 응력이 발생하는 현상을 응력집중(stress concentration)이라고 한다.
응력집중의 주요 발생 부위는 다음과 같다.
1) 중앙부에 작은 구멍이 있는 단면을 잡아당길 때 구멍외부에 생긴다.
2) 직경이 급격히 변화하는 부분에 필렛의 시작하는 가까운 곳에 생긴다.
3) 키이 홈을 가진 축이 비틀어질때 키이 홈의 밑바닥점에 생긴다.
2. 본론
1) 응력집중계수(형상계수)
응력집중의 정도는 응력집중이 있는 최대응력 σmax와 응력집중이 없이 같은 최소단면적으로 나눈 그 단면의 σn과의 비를 형상계수 또는 응력집중계수 (stress concentration factor)라고 하고 이것을 α로 표시하면
σn: 노치가 없는 경우의 평균응력 (경우에 따라서는 노치가 있는 경우의 최소단면의 평균응력을 사용하는 경우도 있다.)
σmax: 선형탄성범위에서의 탄성이론, 광탄성실험등에 의해 결정되며 재료에 무관하고 단면의 형상과 하중의 종류에만 관련된다.
응력집중계수 α의 값은 탄성한도내에서는 노치형상과 하중의 종류에 의하여 정하여지고 부재의 크기나 재질에는 관계없으며 간단한 형상에 대해서는 탄성계산에 의하여 구하여진다. 비탄성범위에서의 σmax의 계산은 재료의 응력-변형율 곡선이 고려되어야 하므로 소성영역에서는 형상계수가 의미가 없다.
같은 모양의 노치에 대한 응력집중계수는 일반적으로 인장의 경우가 크고 굽힘, 비틀림순으로 적게된다.
만약 노치 부분이 있는 부재가 변동하는 외력을 받아서 응력의 방향이 변화할 경우에는 그 부분에서 균열이 발생하여 파괴되는 예가 적지 않다.
2) 응력집중의 실례
(1) 판의 응력집중
① 타원 구멍의 무한평판
② 노치를 가진 반 무한평판
(2) 봉의 응력집중
3) 응력집중계수의 크기
응력집중계수는 인장, 굽힘, 비틀림등의 작용하는 힘의 종류에 의해서도 변화하고 판폭에 비하여 구멍이 작을때와 예리할수록 응력집중계수가 크게 된다.
※ 노치계수와 응력집중계수(형상계수)의 비교
(1) 노치계수(βk)
노치효과가 피로파괴에 미치는 효과를 평가하기 위한 것으로 노치가 있는 경우의 피로한도( σwk)에 대한 노치가 없는 경우의 피로한도 ( σk)의 비로 정의된다. (단, 노치 없는 시험편의 단면은 노치시험편의 최소단면과 동일하게 한다.)
기술사 시험 공부 - 피로 파괴(Fatigue failure) (tistory.com)
(2) 노치계수와 응력집중계수(형상계수)와의 비교
① 응력집중계수가 비교적 작은 범위에서는 거의 일치하지만 α 가 커짐에 따라 상당한 차이를 보이게 된다.
② βk가 α보다 작게 되는 이유는 응력구배의 영향을 고려하면 쉽게 알 수 있다. 즉, 재료의 파괴는 표면응력 뿐만 아니라 평균응력에도 어느 정도 지배되는데 α가 클수록 응력구배가 커지므로 평균응력의 증가는 최대응력의 증가에 크게 미치지 못하기 때문이다.
③ βk는 재료의 인장강도가 클수록, 시편의 치수가 클수록 증가하여 α와의 차이가 작게 되는 경향이 있다. 따라서 담금질한 재료는 템퍼링한 재료보다 βk 값이 α값에 접근한다.
(3) 노치감도계수
α와 βk의 관계를 나타내는 것으로 노치감도계수(ζ)가 있다.
(0 < ζ < 1)
(4) βk와 α와의 관계
상대적 응력변화율이 클수록 βk와 α의 차가 커진다. 이는 파괴가 표면응력뿐 아니라 내부영역의 평균응력에도 어느정도 영향을 받기 때문이다.
4) 응력집중의 완화대책
(1) 형상의 개선
① 가능한 노치를 없애고 원활히 연속된 형상의 크기로 한다. 다음 그림과 같이 필렛 반지름을 크게 한다든지 테이퍼 부분을 설치하여 단면변화를 되도록 완만하게 한다.
단면변화부근에 제2, 제3의 단면변화부분을 주어 재료내의 응력의 흐름을 완만하게 한다.
※ 단붙이 평판은 필렛부의 형상을 개선하여 응력선의 밀집을 완화한다.
※ 단붙이 봉의 경우 필렛부의 둥글기 반경을 크게 하고 필렛부의 홈이나 원둘레 홈을 마련한다.
② 키홈이 있는 경우 바닥 모서리부의 둥글기 반경을 크게 한다.
③ 축에 나사를 깎을 때 응력선이 나사부로 들어가지 않도록 한다.
④ 노치부 부근에 제2, 제3의 노치부를 추가한다.
(2) 응력집중부의 강화
- 단면변화부분에 보강재를 삽입(결합)한다.
- 단면변화부에 상온가공처리(쇼트피닝(shot peening), 샌드블라스팅(sand blasting), 냉간압연)하거나 단면경화 열처리(침탄, 질화, 고주파 quenching)등을 시행하여 응력집중부를 강화시킨다.
(3) 표면의 거칠기를 향상시킨다.
3. 응력집중에 의한 축파단 (실제 현장의 예)
엘리베이터에 적용되는 구동기(권상기)의 축이 파손되어 운행이 정지되었다.
파단된 면은 로터의 끝단부 축이 파단되었으며,
① 로터측 축단면 끝단부와 키이에 응력집중에 의한 균열발생
② 키이부분과 끝단부에 장기 반복하중에 의한 응력으로 균열부의 부식 진행
③ 균열성장이 지속되면서 수분 및 염분성분 부착등에 의해 결함 진행속도가 서서히 증가
④ 균열 범위가 장시간에 걸쳐 확대 되면서 시브축 축면의 경사발생 잔여면적(흰색부분)에 응력이 과다 발생
⑤ 잔여면적에 걸리는 응력이 한계에 도달하여 파단현상 발생하였다.
축의 끝단부에는 시브가 카의 전하중을 받고 있으며 모터의 회전력에 의한 비틀림 모멘트가 합성으로 축에 비틀림력을 가하고 있음. 설계시 최대 축하중은 10톤으로 설계하였으며 시브에 가해지는 10톤의 굽힘 하중과 모터의 정격회전력에 대하여 축의 안전율을 검토한 결과 축의 필요 안전율은 8이상이 되어야 하며 계산결과 축의 설계 실제 안전율은 9.9로 이상이 없었다. 축의 필렛부는 노치(날카롭게 패여 들어간 부위)효과에 의한 응력집중을 완화하기 위해 축의 단면 변화부에 라운드 (둥근 모서리)처리토록 도면에 지정하여 모터의 회전력과 시브의 축하중에 의한 피로하중을 경감시키도록 설계되어 있었으나 실제 가공은 r0.2~0.4m m정도로 가공되어 응력집중이 발생하였다.
※ 참고문헌:「초음파 탐상검사 결과 분석을 통한 피니언축의 근원적인 안정성 확보」보고서
한국산업안전공단 비피괴검사팀장 이광길, 2000년 1월
1) 단차부위의 곡률 가공
곡률반경이 1㎜인 축의 균열발생 빈도를 1로 했을 때 반경 0.5㎜의 경우 2.9배, 반경이 0㎜인 경우 5.3배로 곡률 반경에 반비례하여 기하급수적으로 증가되며, 곡률 반경이 얼마나 큰 영향을 미치는지를 나타내 주는 좋은 자료이다.
표1. 곡률과 균열의 빈도수
| 곡률(㎜) | 빈도수 |
| 0 | 5.3 |
| 0.5 | 2.9 |
| 1.0 | 1 |
| 2.0 | 0.5 |
2) 키 홈의 위치
키홈 끝단과 단차까지의 간격은 약 5㎜ 정도이며 균열의 상당부분이 이 부위에서 발생되고 있어, 단차부에서 키 홈 끝단까지의 간격을 10㎜이상 유지시켜 취약부를 최소화 할 것.
4. (참고) 축의 필렛부 처리에 대한 응력 비교 해석
1) 하중 조건
2) 필렛부의 각 형상에 대한 최대 등가 응력 (MPa)
참고: 시편에 의한 응력 계산 (15x15mm)
| round | 응력 | 비고 |
| 0.1 | 526 | 라운드 (하기 그림 상단) |
| 0.3 | 314 | |
| 0.5 | 258 | |
| 1 | 194 | |
| 1.5 | 164 | |
| 2 | 140 | |
| 3 | 114 | |
| 5 | 84 | |
| 0.5x1 | 338 | 움푹파인 라운드 (하기 그림 하단) |
*R0.3인장: 43MPa, 0.5x1인장:35MPa
5. 결론
노치부분이 위험한 것은 노치부분이 있는 부재(특히 축)가 변동하는 외력을 받아서 응력의 방향이 변화하는 교번하중을 받는 경우 노치부분에서 균열이 발생하여 이 균열이 진전되어 파괴되는 예가 산업현장에서는 적지 않다. 또한 정하중을 받는 연성재료에는 소성변형에 의하여 응력집중의 완화를 기대할 수 있으나 취성재료의 경우 이와 같은 기대를 할수 없으므로 응력집중에 특히 주의해야 하며 설계시 응력집중이 경감되도록 각별한 주의를 기울여야 한다.
2024.9.2.
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