기술사 시험 공부 - 허용응력과 안전율

 

허용응력과 안전율은 기계설계에서 반드시 알아두어야 하는 개념이다. 현장에서는 이들의 개념을 정확히 알고 사용하고 있지는 않는 경우도 있다. 특히 안전율은 기준강도(기초강도)의 선정이 중요한데 그냥 안전율의 값을 무분별하게 적용하면서 혼선을 빚기 쉽다. 여기에서는 허용응력과 안전율에 대해서 기본적인 내용을 살펴본다. 

 

1. 허용 응력 (allowable stress, σa)

 

기계와 구조물에 작용하는 하중이 점차 증가하면 응력이 따라서 증가되며 결국 파괴된다. 따라서 기계와 구조물이 안전하고 충분히 기능을 발휘하려면 그 부분에 생기는 응력이 사용재료에 허용되는 일정한도의 응력을 넘지 않도록 하여야 한다. 그러나 발생하는 응력이 항복점 이하라도 충격하중과 반복하중이 작용하든지 고온으로 크리프 현상이 일어나든지 하는 경우에는 재료의 파괴에 대한 저항력이 아주 저하되므로 안전하다고 볼 수 없다. 따라서 설계할 때 실제의 사용상태를 정확하게 파악하고 거기에 발생하는 응력을 확인하여 외력에 대하여 절대적으로 안전하도록 사용재료와 그 치수를 결정하여야 한다.

 

실제로 안전하게 장기간 운전 또는 사용상태에 있을 때 각 부재에 작용하고 있는 응력을 사용응력(working stress, σw)라 한다. 즉, 하중이 작용하는 부재에 있어서 그것을 실제로 사용할 때 발생할 것으로 생각되는 응력을 말한다. 이 사용응력을 정확하게 선정한다는 것은 거의 불가능하다. 따라서 안전하게 여유를 보아 제한된 탄성한도 이하의 응력 즉 재료를 사용하는데 있어서 허용할 수 있은 최대 응력을 선정하는 것이 필요하며 이것을 허용응력이라 한다. 즉, 기계나 구조물 부재의 설계에서 각부에서 생기는 응력이 이 이내라면 영구변형이 생긴다든가 파괴되지 않는다고 허용되는 최대값을 말하며 설계응력(design stess)라고도 한다. 따라서 사용응력은 허용 응력보다 작아야 된다. 즉,

 

탄성한도 > σa > σw

 

결국, 극한강도(인장강도)> 항복점> 탄성한도> 허용응력 > 사용응력의 순서로 나타난다.

 

 

2. 안전율 (safety factor)

 

1) 정의

안전율은 영구변형이 발생하는 영역에서 얼마나 안전한지를 나타내는 값이다. 즉, 하중의 종류등의 사용 조건에 따라 결정되는 기준강도 (σu, σy, σt등)와 허용응력 (σa)과의 비를 안전율(S)라 한다.

 

S=영구변형을 갖는 응력값(기준강도) / 허용응력 > 1

 

이때 사용되는 기준강도로서는 재질, 사용조건, 수명등을 고려하여 다음과 같은 값을 잡는다.

 

① 정하중이 연강과 같은 연성재료에 작용하여 탄성파손이 일어날때는 일반적으로 항복점 σy 을 기준강도로 한다.

② 정하중이 주철과 같은 취성 재료에 작용하여 취성파손이 일어날 때에는 파괴강도인 극한 강도 σu 를 기준강도로 한다.

③ 반복하중이 작용하면 피로파괴(Fatigue failure, 주1)를 일으킨다. 양진하중에서는 일반적으로 무한피로수명에 대한 피로한도 σw 를 기준값으로 한다(주3). 특히 유한피로수명이 요구될 때에는 필요한 반복회수 N에 대한 시간강도 σwN 를 채용한다. 또 편진하중에서는 편진피로한도 σu , 임의의 평균응력이 있는 경우에는 피로한도선도로부터 응력 진폭 σa , 또는 최대 응력 σmin 와 최소응력 σmax 을 사용하면 된다.

④ 고온에서 정하중이 작용할 때에는 크리프 한도(Creep limit, 주2)를 기준강도로 잡는다. 납과 같은 연금속이나 고분자재료는 상온 근처에서도 크리이프를 일으키므로 주의할 필요가 있다.

⑤ 저온, 특히 천이온도 근처 이하의 온도에서 사용되는 경우에는 저온 취성에 유의하여 기준강도를 상당히 낮게 갖는다.

⑥ 좌굴이 예상되는 긴기둥의 경우, 좌굴응력을 기준강도로 잡는다.

 

실제로는 사용하는데 편리한 점과 오랜 관습에서 기준강도로서 극한 강도와 허용응력의 비를 안전율이라고도 한다. 안전율은 1보다 큰 수치이나 안전율을 크게 잡으면 설계가 안전성은 있으나 경제성은 떨어진다. 따라서 최적설계를 하려면 안전율을 되도록 1에 가까운 값을 취하여야 한다.

 

2) 안전율의 선정

안전율을 결정할 때 고려하여야 할 중요한 요인으로서는,

 

① 하중 및 응력의 종류와 성질

② 재질, 특히 균일성에 대한 신뢰도

③ 하중계산의 정확도

④ 응력계산의 정확도

⑤ 사용조건의 영향, 즉 사용되는 온도, 습도, 고체마찰의 유무, 부식등의 영향

⑥ 공작 및 조립의 정밀도와 잔류 응력

⑦ 불연속 부분의 존재(notch)

⑧ 수명

등의 항목에 대하여 고려할 필요가 있으며 안전율은 이들에 대한 부정확성을 보완하며 각 부분에 필요하고도 충분한 여유를 주기 위한 것이다.

 

3) 경험적 안전율

이상과 같이 설계를 합리적으로 또한 안전하게 하기 위하여는 이에 영향을 주는 여러 인자를 검토하여 가장 적당한 안전율의 값을 결정하여야 하므로 일반적으로 적용되는 안전율의 정확한 값을 구하기는 곤란하다. 따라서 실제적으로는 종래부터 얻어진 경험에서 안전율을 결정하는 수가 많다. 일례로 안윈(Unwin)은 재료의 극한 강도를 기준강도로 하는 경우의 안전율에 대한 일반적 평균치를 제창했다.

 

[표] 안윈(Unwin)의 안전율

재료	정하중		반복하중		충격하중
		*	편진	양진
강,연철 주철 목재 벽돌,석재	3 4 7 20	3~5 3.5~8 7~10 15~24	5 6 10 30	8 10 15 -	12 15 20 -

주1) 기준강도: 극한강도

주2) *의 값은 그후 많은 경험을 기초로 하여 문헌에 발표된 안전율의 값의 범위임.

 

또한, Cardullo는 다음과 같은 계산식을 발표하였다.

 

Cardullo의 안전계수 S = a x b x c x d

여기에서,

a =  탄성비 (극한강도/탄성강도)

b = 하중계수 (탄성한도/피로한도)

c = 충격계수 (정하중=1, 충격하중2, 속도를 가진 충격하중 >2)

d = 여유계수 (열응력, 잔류응력, 하중의 부정확성,재료의 성질변화)

 

---

주1) 피로 파괴 (Fatigue failure):  재료가 시간적으로 변동하는 변동하중을 받는 경우 그 최대응력이 정적인 파괴응력보다 적은 경우라도 어느 반복회수 후에 파괴된다. 이러한 파괴를 피로파괴(fatigue failure)라 한다. 기술사 시험 공부 - 피로 파괴(Fatigue failure) (tistory.com)

 

주2) 크리프(Creep) 현상: 고온에서 장시간에 걸쳐 정하중을 걸어두면 충분히 항복점이하의 조건에서도 응력또는 변형율이 시간에 따라 변한다. 일정한 온도하에서 일정한 응력이 작용하고 있을때 변형율이 시간과 더불어 증가하는 것을 크리이프 (Creep)라고 한다. 기술사 시험 공부 - 크리이프(Creep) 현상 (tistory.com)

 

주3) 에스컬레이터의 무한 피로 수명:

에스컬레이터 안전기준 (별표 24)의 5.4.1.3.2에는 다음과 같은 기준이 있다.

5.4.1.3.2 모든 구동부품의 설계는 일반적으로 무한 피로 수명에 의해야 한다.  모든 구동부품의 안전율은 정적 계산으로 5 이상이어야 한다. 이 안전율은 구동부품의 파단하중과 에스컬레이터 또는 경사형 무빙워크가 인장장치의 인장력을 포함하여 5.2.5에 따른 구조적 정격하중을 운반할 때 구동부품이 받는 정적인 하중 사이의 비율로 결정된다. 수평형 무빙워크에는 인장장치의 인장력을 포함한 5.4.2.1.3.3 또는 5.4.2.1.3.4에 따른 각각의 동적인 힘이 안전율을 결정하는데 사용되어야 한다.

비고: 구동부품은 축, 기어 휠, 다중 체인 같이 움직이면서 동적으로 하중을 받는 부품이다. 트러스에 이러한 부품의 고정은 특별한 기준(트러스용 코드, 관련 표준에 따른 용접 및 나사)에 따라야 한다.

(5.4.1.3.2 The design of all driving elements shall be of nominal infinite fatigue life. Safety factors of all driving elements shall be at least 5 for static calculations. In the case of trapezoidal belts, at least 3 belts shall be applied. This safety factor is determined as the ratio between the breaking force of the driving element and the static force to which the driving element is subjected when the escalator or inclined moving walk carries the structural rated load according to 5.2.5 together with the tension force of the tensioning device. For horizontal moving walks the dynamic forces according to 5.4.2.1.3.3 respectfully 5.4.2.1.3.4 together with the tension force of the tensioning device shall be used to determine the safety factor. NOTE Driving elements are the parts which are moving and hence dynamically loaded, e.g. shaft, gear wheels, multiplex chains. The fixation of these parts in the truss has to be done according to the specific requirements of these components (e.g. Eurocode for the truss, welding and screws according to the relevant standards).)

 

-> 피로파괴에 대한 무한 피로 수명을 언급한 것 뿐인데 마치 수명에 한계가 없다는 인문학적 해석을 하면서 (전문가들 조차) 기준에서 문구를 빼자는 의견까지 내 놓는다. 반복하중에 취약한 재질을 구동부품에 써서는 안된다는 의미이다.

 

 

2024.1.14.

(c) 칠보 (chillbo)