엘리베이터 - 기본적인 주요 계산식

 
 
엘리베이터 설계에 있어서 무엇보다도 중요한 기본적인 계산식이 있다. 물론 여러가지 다양한 계산식이 존재하지만  기본적이면서도 중요하고 정말 알아두어야 하는 계산식이 있다. 정식적인 계산법은 따로 링크를 걸어 소개하기로 하고 여기에서는 최대한 심플하고 안전하게 계산할 수 있는 방법을 소개해보기로 한다. 참고로 안전한 쪽으로 계산되도록 한 계산식이다보니 정밀하게 계산했을때보다는 높은값(안전한값)이 나올 수 있다. 전체적으로 보고 추려보니 딱 몇가지만 알고 이해하고 암기하면 될 듯 하다.
 
1. 전동기 소요 동력(출력) 계산

 
여기서,
Pm = 전동기의 소요 동력 (kW)
L = 정격하중 (kgf)
V = 정격속도 (m/min)
S = 균형추 불평형률
      S=1-F (F<= 0.5), S=F (F>=0.5)
F = 오버밸런스율
6120 = 60(분을 초로)x1/9.8(하중을 질량으로)x1000(w를 kW로) 
η = 시스템 종합 효율 (η1·η2·η3)
      η1 = 감속기의 효율 (웜기어:0.5~0.7, 헬리컬기어:0.8~0.85, 기어리스:1.0)
      η2 = 로핑 효율 (1:1로핑: 1.0, 2:1로핑: 0.9)
      η3 = 가이드슈 또는 롤러등의 주행저항에 의해 결정되는 효율(슬라이딩:0.9, 롤러:1.0)
  = (통상) 기어드: 0.60, 기어레스: 0.80
 
해설:
1. 전동기 소요 동력은 카측과 균형추측의 최대 하중 차이에 속도를 곱하고 종합 효율로 나누어 주면 값을 구할 수 있다. 6120은 단위환산을 위해서 적용한 값이다. 각각은 위에서  정한 단위로 환산되어야 한다. 즉, 정격속도가 m/s로 주어지면 60을 곱하여 m/min으로 환산해서 계산하여야 한다.
2. L에 S를 곱하는 것은 카측과 균형추측간의 최대하중차를 계산하기 위해서다. 오버밸런스율은 통상 0.5(50%)이하를 적용한다. 만약 오버밸런스율이 0.45일경우 S=1-0.45=0.55가 되고 이값을 정격하중 L에 곱하여 최대하중차를 계산하면 된다. 만약 로프무게가 보상체인에 의해 상쇄되지 않고 행정거리가 높다면 이 값은 전동기 용량계산에 감안되어야 한다.
3. 계산에서 시스템 종합 효율은 시스템마다 다른값을 적용하는것이 맞지만 약식 계산을 할경우에는 통상의 값을 써도 된다. 대부분 (시험)문제에서 값이 주어진다. 
엘리베이터 - 일량, 동력등 그리고 단위
 
2. 카 속도 계산

 
여기서,
V = 정격속도 (m/min)
D = 도르래 직경 (m)
N = 전동기 회전수 (rpm, revolutions per minute)
      N=120 f / P x (1-s) (rpm) ; f:주파수, P:전동기극수, s: 모터슬립률(유도전동기:2~3%, 동기전동기:0%)
GR = 기어 감속비 (웜기어: 1/40~1/60, 헬리컬기어:1/10~1/20, 기어리스=1.0)
r = 로핑계수 (1:1=1, 2:1=2, 4:1=4, 1:2=0.5)
 
해설:
1. 회전하는 회전체의 원주속도는 도르래원주길이에 회전수를 곱하여 구해진다. 원주속도는 로프속도를 의미하며 카속도는 로프속도를 로핑계수로 나눈값이다. 로프속도는 도르래원주(πD)와 모터회전수(N)를 곱하면 된다.전동기 회전수는 유도전동기의 경우 모터슬립률을 감안해야하고 동기전동기는 감안하지 않아도 된다.
2. 도르래 직경은 통상 mm단위를 쓰지만 그럴 경우 반드시 1000으로 나누어 m단위로 넣어야 한다. 정격속도가 m/min이기 때문이다. 
 
3. 트랙션비(트랙션능력, 견인비) 계산

 

 
여기서,
TA = 허용 트랙션비
f = μk (로프와 홈간의 마찰계수)
    μ: 시브표면과 로프간의 마찰계수 = 약 0.1
    k: 홈계수 (U홈: 1.0, 언더컷홈: 2.0, V홈: 3.5, 벨트: 3.0) ; 홈별로 대략적인 값으로 상세계산식은 링크 참조. 
θ: 권부각(rad) ;  rad = deg × π / 180 ; 각(degree)은 반드시 radian으로 바꾸어 계산해야 한다.
T1,2/T1,2 = 최대견인비 = T1/T2와 T2/T1중 큰값
1) 카가 적재용량의 125%를 싣고 최하층에 있을 때

2) 카가 빈채로 최상층에 있을때

 
T1 = 카측에 작용하는 총 중량(kg)
T2 = 균형추측에 작용하는 총 중량(kg)
Wc = 카 중량(kg)
Wt = 균형추 중량 (kg)
W = 적재 하중 (kg)
wt = 제어 케이블 중량 (kg)
wc = 보상 체인(로프) 중량 (kg)
wr = 주 로프 중량 (kg)
Wcomp = 보상 로프 도르레의 중량 (kg)
C1 = 가감속도와 설치조건등을 고려한 계수 = (9.8+a)/(9.8-a), a=가속도 또는 감속도 중 큰 값(m/s^2)
        단, 최소값은 아래표에 따르고 정격속도가 2.5m/s를 초과할 경우에는 C1값은 특별히 계산되어야 하며
        1.25이상이어야 함.

C1	정격 속도 (m/s)
1.1 1.15 1.2 1.25	0.63 이하 0.63 초과 1.0 이하 1.0 초과 1.6 이하 1.6 초과 2.5 이하

C2 = 홈의 형상의 변화를 고려한 계수
      = 1.0 ; U홈(라운드홈) 또는 언더컷 홈 일 경우 (벨트 포함)
      = 1.2 ; V홈의 경우
 
해설:
1. 트랙션비는 마찰구동방식의 엘리베이터에서 가장 중요한 계산공식이다. 최대트랙션비가 허용트랙션비를 초과할 경우 시브에서 로프가 미끄러짐이 발생하고 제어불능이나 심지어는 개문발차(개문출발)가 일어나 큰 사고로 이어질수 있기 때문이다. 
2. 최대트랙션비는 카측과 균형추측에 발생하는 하중을 큰쪽을 작은쪽으로 나누어주고 가감속도를 고려한 계수(C1)를 곱하고 홈의 형상의 변화를 고려한 계수(C2)를 곱하면 된다. 특히 C2값은 V홈의 경우 마모로 인한 마찰력감소를 고려하여 안전율의 개념으로 추가되었다. 가급적 V홈은 적용하지 않는 것이 좋다. 
3. 본 계산방식은 구 EN code에서 적용한 계산방식으로 이후 각 부재들의 가감속도값을 정확히 계산하고 회전부품의 관성모멘트를 고려하고 마찰력등을 포함한 복잡한 계산식으로 개정되었다.
엘리베이터 - 권상평가
 
4. 메인로프(매다는 장치(현수))의 안전율 계산
 

여기서,
Sr = 메인 로프의 실제 안전율 (부속서 X의 Sf보다 커야 한다) 
k = 로핑 계수 (1:1로핑 k=1, 2:1로핑 k=2)
N = 메인 로프의 본 수
Pr = 사용 로프의 최소 파단 하중 (kgf)
P = 빈카의 중량 (kgf)
Q = 정격하중 (kgf)
Wr = 로프의 단위 길이당 중량 (kgf/m)
H = 주행 거리 (m)
 
해설:
1. 수식이 비교적 복잡해 보이지만 로프의 총 최소 파단 하중 (로핑이 있는 경우 로핑 계수를 곱함)을 로프에 매달린 모든 하중의 값을 더해 나누어준 값이 메인로프의 안전율이 된다. 여기에서 로프의 총무게도 로프의 안전율계산에 포함된다는 점이 중요하다. 고층의 경우 로프의 자중도 상당하다. 이렇게 계산된 값은 [별표 22] 엘리베이터 안전기준 9.1에 정해진 최소 허용 안전율이상이어야 하고 부속서 X에서 계산된 Sf보다 커야 한다. 우선은 부속서 X에서의 계산에 앞서 최소 12이상이 되는지부터 확인해야 한다. 
2. 각각의 영문은 계산식마다 상이하다. 예를 들면 정격 하중은 L, W, Q등으로 표기되는데 이러한 영문을 암기하는 것 보다는 그 의미를 이해하는 것이 우선이다. 
엘리베이터 - 매다는 장치(메인 로프)에 대한 안전율 평가
 
 
5. 감속 거리의 계산

여기서,
S = 감속(가속) 거리 (m)
V = 정격속도 (m/s)
a = 감속(가속)도 (m/s^2)
 
해설:
1. 수식은 비교적 간단하다. 가속(감속) 직선 운동을 하는 물체의 가속(감속) 거리를 계산하는 공식이다. a는 감속(가속)도 인데 만약 어느 속도에서 자유낙하를 시작하는 물체의 가속거리를 계산하고자 한다면 a대신 gn=9.81m/s^2을 대입하면 된다.
엘리베이터 - 일량, 동력등 그리고 단위

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모든 계산식은 공학이나 물리학에서 나오는 기본식에서 파생되었다. 공식의 유도과정을 생략해도 몇개 안되는 공식이니 의미를 이해하고 공식을 암기하면 현장에서 바로 사용이 가능하리라 생각된다. 이외에도 기본식이 여러개 있을 수 있으니 차차 추가하기로 한다.
 

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2025.3.18.
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