기술사 시험 공부 - 폰 미세스 응력 (Von Mises Stress)

 

폰 미세스 응력 (Von Mises(주1) Stress)은 "재료가 실제로 파손될지 판단하기 위해 여러 방향의 응력을 하나의 등가 응력으로 바꾼 값(주2)"이다. 즉, 복잡한 3차원 응력 상태를 '파손 여부를 판단할 수 있는 하나의 숫자'로 표현한 것이다.

 

실제 구조물(볼트, 빔, 기계부품 등)은 한 방향이 아니라 여러 방향에서 동시에 힘을 받는다. 

- 인장 응력

- 압축 응력

- 전단 응력

- 비틀림

- 굽힘

이렇게 복합적으로 작용하는 응력을 그대로 비교하면 '파손되는지 아닌지' 판단하기 어렵다. 그래서 여러 응력을 하나의 등가 응력으로 환산하는데 그 대표적인 기준이 폰 미세스 응력이다.

 

폰 미세스 응력은 다음을 의미한다.

"이 재료가 단순 인장 시험에서 받는 것과 동등한 수준의 위험도를 가진 응력"

즉, 폰 미세스 응력 <= (인장)항복강도 ; 안전

     폰 미세스 응력 > (인장)항목강도 ; 항복(변형) 발생

 

항복 판단에 폰 미세스를 쓰는 이유는 금속 재료는 전단 변형 에너지가 일정 수준을 넘으면 항복한다는 '전단 에너지 항복 이론 (Distortion Energy Thery)'를 따르기 때문이다. 기술사 시험 공부 - 재료의 파손이론 (파손의 법칙)

폰 미세스 응력은 바로 이 이론에서 나온 값이다. 그래서 금속 구조물의 항복 판단에 가장 적합하다.

 

계산 공식은,

주응력(σ₁, σ₂, σ₃)이 있을 때:

이다.

실무에서는 FEA 프로그램이 자동 계산해주므로 공식을 외울 필요는 없다.

 

폰 미세스 등가응력은,

다시 말해 재료가 여러 방향에서 힘을 받는 복잡한 상황을 "이정도면 금속이 버티냐, 못 버티냐"로 판단하기 위해 하나의 위험도 점수로 바꾼 것이라고 보면 된다.

 

폰 미세스 등가응력 = 복합 응력을 하나의 등가 응력으로 환산한 값이며, 재료가 항복할지 판단하는 데 가장 널리 쓰이는 기준.

 

※ 다만, 취성재료는 폰 미세스 등가 응력으로 판단하면 안된다. 취성재료는 금속처럼 항복(yield)하지 않고 최대주응력( σ₁)기준으로 바로 파괴되기 때문이다. 폰 미세스 이론은 전단 변형 에너지가 항복을 결정한다고 가정하여서 이 이론은 연성재료(Ductile materials, 예: 철, 알루미늄, 구리 등)에 매우 잘 맞는다. 연성재료는 항복 후 소성변형을 겪기 때문에 "항복 여부"가 중요하다. 하지만 취성재료는 항복하지 않고 바로 파괴되기 때문에 이 이론이 맞지 않는다.

최성 재료는 "최대주응력 이론(Maximum Principal Stress Theory, Rankine Theory)"를 적용해야 한다. 취성재료는 인장에 약하고 전단에는 비교적 강하다. 따라서 가장 큰 인장 주응력( σ₁)이 파괴를 결정한다. 

이외 취성재료에 적합한 다른 기준들은 최대주변형율 이론(St. Venant), Coulomb-Mohr이론, Modified Mohr-Coulomb (MMC)(콘크리트, 암석 등에서 자주 사용)이론 등이 있다.

 

 

 

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주1) 폰 미세스 (Von Mises): Richard Edler von Mises (리하르트 애들러 폰 미세스, 1883~1953), 오스트리아 출신의 수학자,공학자임. 재료역학과 확률론, 유체역학 등 여러 분야에서 큰 업적을 남겼고, 그 중 하나가 우리가 FEA에서 매일 보는 Von Mises 항복 기준이다. Von Mises는 금속이 항복하는 조건을 "전단 변형 에너지" 관점에서 설명했다. 그 결과 나온것이 우리가 사용하는 Von Mises 등가응력이다. 그의 이론은 "금속은 전단 변형 에너지가 임계값에 도달할 때 항복한다"라고 했고 이 임계값이 바로 인장시험에서 측정되는 인장항복강도( σᵧ)이다. 그래서 복잡한 응력 상태를 단일 값으로 환산한 것이 Von Mises 등가 응력이다.

 

주2) 3차원 복합 응력을 받고 있는 요소가 있을 때,

3차원 상태에서 힘을 받고 있는 요소는 9개의 응력 요소인데 이 상태에서 항복할지 안할지를 알 수 없다. 그래서 전단응력을 없애 주응력 상태로 만들어 준다.

주응력 상태에서는 전단응력이 없으므로 각 축으로 3개의 수직응력만이 남는다. 하지만 이상태에서도 항복 상태를 판별하기 어렵다. 항복응력값은 스칼라 값인데 주응력 상태는 방향을 가진 벡터이기 때문이다.

항복 응력 값은 보통 단축 인장 시험으로 결정된다. 단축 인장 시험은 한방향으로만 힘을 주어 판단한다. 

3차원 상태에서 항복 시험하면 되지 않을까? 할수 있는데 모든 경우의 수에 맞춰 항복 응력 값을 계산하는 일은 번거롭고, 정확도도 낮다. 따라서 항복 시험을 3축 응력 상태에 맞추지 말고 3축 응력 상태를 스칼라 값에 맞추자는 아이디어가 폰 미세스의 등가응력인 셈이다.  출처: [구조역학] 본 미세스 응력 (Von Mise.. : 네이버블로그

 

 

2026.9.18.

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